已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 12:12:09
已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
因为(X^2+Y^2)/(X-Y)=[(X-Y)^2+2XY]/(X-Y),
因为XY=1,,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)
=[(X-Y)^2+2]/(X-Y)
=(X-Y)+2/(X-Y),
因为X>Y>0,
所以X-Y>0,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)
=(X-Y)+2/(X-Y)
>=2*根号[(X-Y)*2/(X-Y)]
=2倍根号2.
当且仅当(X-Y)=2/(X-Y),即X-Y=根号2时等号成立,
因为X-Y=根号2,XY=1,
所以X=[(根号6)+(根号2)]/2,Y=[(根号6)-(根号2)]/2,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值为2倍根号2,
此时X=[(根号6)+(根号2)]/2,Y=[(根号6)-(根号2)]/2.
已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
x>0 y>0且 xy-(x+y)=1 求x+y最小值
已知X+Y=4,XY=3.且X>Y。求下列分式
若x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求x+y的最值。
已知x>0,y>0且x-2根号下xy-15y=0,则2x+根号下xy+3y除以x+根号下xy-y=?
已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值
已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1
已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。
x>0,y>0,且2x+8y-xy=0求x+y的最小值.